第13章では、前章のたし算に続き、引き算の場合はどのように処理されるのかが書かれてました。ぜひ、前章も合わせてご通読ください！
まずは、２進数の引き算のやり方を紹介します。が、引き算は桁借りが発生する場合があり、たし算と本質的に異なります。桁借りはゲートでは実現が難しそうなので、桁借りをしない引き算のやり方を紹介します。
1 1 1 1 1 1 0 1
－ 1 0 1 1 0 0 0 0
最初のステップは、減数（引く数）を1111 1111から引きます。
1 1 1 1 1 1 1 1
－ 1 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1 1 1
２進数では、減数を1の列から引くと、結果は１の補数と呼ばれるものになります。この作業はありがたいことに、元の数の0を1に、1を0に反転するだけでいいのです！
ステップ２はこれを被減数（引かれる数）に加えます。
1 1 1 1 1 1 0 1
＋ 0 1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1 1 0 0
ステップ３は結果に1を加えます。
1 0 1 0 0 1 1 0 0
＋ 1
1 0 1 0 0 1 1 0 1
最後のステップは1 0000 0000を引きます。
1 0 1 0 0 1 1 0 1
－ 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1 0 1
結果はちゃんと1111 1101（２５３）と1011 0000（１７６）の差0100 1101（７７）になっています。そして、一度も桁借りをしていません！それでは、これを実現する減算も可能な８ビット加算器を設計していきましょう！
まずは外部設計です。第12章の加算器に足し算（Add）か引き算（Sub）かを選択するスイッチ（加減スイッチ）を追加します。また、９番目の電球には「Overflow/Underflow 」というラベルを付け、足し算が２５５より大きい数になる場合（オーバーフロー）と引き算が負の数になる場合（アンダーフロー）に点灯するようにします。外観は次のようなものです。
次に内部設計です。今回は、８ビット数の１の補数を計算する回路が必要です。ただし、引き算のときだけビットを反転させます。つまり、加減スイッチが0（Add）のとき入力はそのままで、1（Sub）のとき入力を反転させるゲートが必要です。これは第12章で使ったXORゲートそのものです！
回路は次のようになります。
これら８個のXORゲートを一つのボックスに入れて、「１の補数」というラベルを付けます。
ここで、１の補数ボックス、８ビット加算器ボックス、そして最後のXORゲートを、次のようにつなぐことができます。
「SUB」は加減スイッチの信号です。
- SUB信号が0（Add）の場合は加算器のCO出力が1（オーバーフロー）のときに電球が点灯します（CO出力のまま）。
- SUB信号が1（Sub）の場合は加算器のCO出力が0（アンダーフロー）のときに電球が点灯します（CO出力と反転）。
これを実現するために、最後のXORゲートを使います。
また、加算器のCI入力をSUB信号にすることによって、引き算のときに結果に1を加えることができます。
これで、減算も可能な８ビット加算器が完成しました！この章の後半では２の補数についても説明されてますが、尺が長くなるのでここでは割愛します。気になる方はWikipediaでご確認ください。
これまで、コンピュータの演算について説明してきました。しかし、コンピュータのもう一つの基本である記憶についての話をしてません！これは第14章で説明します。
